Modifications et cycles proches sur une base générale

Fabrice Orgogozo (1)

1 CMLS - Centre de Mathématiques Laurent Schwartz

Si l'on étudie les cycles évanescents, c'est-à-dire la cohomologie (étale) des fibres de Milnor d'un morphisme de but de dimension >1, on perd les propriétés, démontrées par P. Deligne dans SGA 4 1/2, de commutation au changement de base et constructibliité. Dans cet article, on montre, après avoir rappelé la définition du complexe des cycles proches dans ce contexte, qu'on retrouve ces propriétés après modification de la base. L'ingrédient essentiel est un théorème de A.J. de Jong sur les fibrations plurinodales. Une application du formalisme aux pinceaux de Lefschetz est donnée.

Domaines: Géométrie algébrique [math.AG]

Fabrice Orgogozo. Modifications et cycles proches sur une base générale. International Mathematics Research Notices, 2006, 2006, Article ID 25315, 38 p. ⟨10.1155/IMRN/2006/25315⟩. ⟨hal-00007633⟩