Méthodes à epsilon près pour un problème non linéaire mixte de type elliptique hyperbolique : formules d'estimation des sauts

Jean-Sébastien Le Brizaut (1) , Marc Pogu (1)

1 LMJL - Laboratoire de Mathématiques Jean Leray

Nous étudions le cas significatif du système associé au modèle de Karman et Guderley. Après avoir posé le système mixte, on rappelle des résultats sur les solutions à epsilon près. Ensuite , dans le cadre de la méthode des éléments finis P12D, on s'intéresse à des solutions généralisées à epsilon près du système sans prolongement. On établit des formules pour l'estimation des sauts. Les arguments introduits sont différents de ceux utilisés lorsque les termes non linéaires des systèmes induisent des propriétés de contraction, continuité ou monotonie. Les formules pour l'estimation des sauts sont exploitées à partir d'un exemple numérique explicite et en utilisant les méthodes de discrétisation P12D. Nous donnons d'une part les restes selon les triangles et d'autre part le reste global correspondant à différents nombres de triangles dans la discrétisation.

Mots clés: edp mixte; edp non linéaire; estimation numérique; equations de Karman et Guderley; transsonique

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Jean-Sébastien Le Brizaut, Marc Pogu. Méthodes à epsilon près pour un problème non linéaire mixte de type elliptique hyperbolique : formules d'estimation des sauts. 2005. ⟨hal-00007607⟩