HAL : hal-00001681, version 2

arXiv : math.AG/0406239

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v1 (11-06-2004)

v2 (14-06-2004)

On the uniqueness of ${\bf C}^*$-actions on affine surfaces

Hubert Flenner 1, Mikhail Zaidenberg 2

(11/06/2004)

We prove that a normal affine surface $V$ over $\bf C$ admits an effective action of a maximal torus ${\bf T}={\bf C}^{*n}$ ($n\le 2$) such that any other effective ${\bf C}^*$-action is conjugate to a subtorus of $\bf T$ in Aut $(V)$, in the following particular cases: (a) the Makar-Limanov invariant ML$(V)$ is nontrivial, (b) $V$ is a toric surface, (c) $V={\bf P}^1\times {\bf P}^1\backslash \Delta$, where $\Delta$ is the diagonal, and (d) $V={\bf P}^2\backslash Q$, where $Q$ is a nonsingular quadric. In case (a) this generalizes a result of Bertin for smooth surfaces, whereas (b) was previously known for the case of the affine plane (Gutwirth) and (d) is a result of Danilov-Gizatullin and Doebeli.

1 :	Fakultät für Mathematik (UNIVERSITäT)
	Ruhr-Universität Bochum
2 :	Institut Fourier (IF)
	CNRS : UMR5582 – Université Joseph Fourier - Grenoble I

Domaine

:

Mathématiques/Géométrie algébrique

Mots Clés : $\bf C^*$-action – $\bf C_+$-action – affine surface – graded algebra – locally nilpotent derivation – reductive group

hal-00001681, version 2

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00001681

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00001681

Contributeur : Mikhail Zaidenberg <>

Soumis le : Lundi 14 Juin 2004, 19:53:53

Dernière modification le : Lundi 14 Juin 2004, 20:29:15