HAL : hal-00001305, version 2

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v1 (16-03-2004)

v2 (05-04-2004)

Non-trapping condition for semiclassical Schrödinger operators with matrix-valued potentials.

Thierry Jecko 1

(05/04/2004)

We consider semi-classical Schrödinger operators with matrix-valued, long-range, smooth potential, for which different eigenvalues may cross on a codimension one submanifold. We denote by $h$ the semiclassical parameter and we consider energies above the bottom of the essential spectrum. Under some invariance condition on the matricial structure of the potential near the eigenvalues crossing and some structure condition at infinity, we prove that the boundary values of the resolvent at energy $\lambda$, as bounded operators on suitable weighted spaces, are $O(h^{-1})$ if and only if $\lambda$ is a non-trapping energy for all the Hamilton flows generated by the eigenvalues of the operator's symbol.

1 :	Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR)
	CNRS : UMR6625 – Université de Rennes 1 – École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan – Institut National des Sciences Appliquées (INSA) : - RENNES – Université de Rennes II - Haute Bretagne

Domaine

:

Mathématiques/Equations aux dérivées partielles Mathématiques/Physique mathématique Physique/Physique mathématique Mathématiques/Théorie spectrale

Mots Clés : non-trapping condition – eigenvalues crossing – Shrödinger matrix operators – Mourre theory – semiclassical resolvent estimates – coherent states – Egorov's theorem – semiclassical measure

hal-00001305, version 2

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00001305

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00001305

Contributeur : Marie-Annick Guillemer <>

Soumis le : Lundi 5 Avril 2004, 16:34:53

Dernière modification le : Mardi 23 Mars 2010, 09:57:32