HAL : hal-00176512, version 1

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Journal of Nonlinear and Convex Analysis 2, 3 (2001) 333-343

Convex Analysis techniques for Hopf-Lax formulae in Hamilton-Jacobi equations

Cyril Imbert 1

(2001)

The purpose of the present paper is to prove, solely using Convex (and Nonsmooth) analysis techniques, that Hopf-Lax formulae provide explicit solutions for Hamilton-Jacobi equations with merely lower semicontinuous initial data. The substance of these results appears in a paper by Alvarez, Barron and Ishii (1999) but the proofs are fundamentally different (we do not use the comparison principle) and a distinct notion of discontinuous solutions is used. Moreover we give a maximum principle for the Lax function. This approach permits us to fully understand the role of the convexity of the data.

1 :	Mathématiques pour l'Industrie et la Physique (MIP)
	CNRS : UMR5640 – Université des Sciences Sociales - Toulouse I – Université Paul Sabatier - Toulouse III – Institut National des Sciences Appliquées de Toulouse

Domaine

:

Mathématiques/Equations aux dérivées partielles

Mots Clés : Hopf-Lax functions – Convex analysis – lsc solutions – lsc initial data – epi-sum – Legendre-Fenchel conjugate – Clarke-Ledyaev mean value inequality

hal-00176512, version 1

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Contributeur : Cyril Imbert <>

Soumis le : Mercredi 3 Octobre 2007, 16:45:30

Dernière modification le : Mercredi 3 Octobre 2007, 17:24:30