HAL : hal-00723315, version 1

arXiv : 1208.1825

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On the fast Khintchine spectrum in continued fractions

Fan Ai-Hua 1, Lingmin Liao 2, Bao-Wei Wang (  Auteur correspondant ) 3, Jun Wu 3

PICS Collaboration(s)

(09/08/2012)

For $x\in [0,1)$, let $x=[a_1(x), a_2(x),\cdots]$ be its continued fraction expansion with partial quotients $\{a_n(x), n\ge 1\}$. Let $\psi : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ be a function with $\psi(n)/n\to \infty$ as $n\to \infty$. In this note, the fast Khintchine spectrum, i.e., the Hausdorff dimension of the set $$ E(\psi):=\Big\{x\in [0,1): \lim_{n\to\infty}\frac{1}{\psi(n)}\sum_{j=1}^n\log a_j(x)=1\Big\} $$ is completely determined without any extra condition on $\psi$.

1 :	Laboratoire Amiénois de Mathématique Fondamentale et Appliquée (LAMFA)
	CNRS : UMR7352 – Université de Picardie Jules Verne
2 :	Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA)
	Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEMLV) – Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne (UPEC) – CNRS : UMR8050 – Fédération de Recherche Bézout
3 :	Department of Mathematics
	Huazhong University of Science and Technology

Domaine

:

Mathématiques/Systèmes dynamiques

Mots Clés : Continued fractions – fast Khintchine spectrum – Hausdorff dimension

hal-00723315, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00723315

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00723315

Contributeur : Lingmin Liao <>

Soumis le : Jeudi 9 Août 2012, 08:25:33

Dernière modification le : Jeudi 9 Août 2012, 09:04:15